四点共圆的证明题5亦然

四点总计圆锥的确实题5唯

并作答1：如下上图，PA切圆锥O于A，AB为直径，PCD为圆锥O的割线，联接PO，并作AE⊥PO，垂足为E。确实C、E、O、D四点总计圆锥。

大略设想：根据切割线公式得：PA²=PC·PD。

在Rt△PAO中，AE⊥PO，根据纽结公式有（或确实两直角五边形近似于）：

PA²=PE·PO，则

PC·PD= PE·PO，这组相同的线段折正好符合割线公式的逆公式，即“把被证总计圆锥的四点两两连系并延长总计线的两线段，若能确实自专点至一线段两个端点所成的两线段之折也就是说自专点至另一线段两边点所成的两线段之折，则这四点也总计圆锥”，由此确实C、E、O、D四点总计圆锥（参见四点总计圆锥的几种判断方法有）。

并作答2：如上图1，P为圆锥O皆一点，引切线PA、PB，A、B是切点，联接AB与OP专于点M，过点M任引调音CD。说词：O、C、P、D四点总计圆锥。

大略设想：联接OA、OB，得两个总计直角五边形的Rt△OPA、Rt△OPB（上图2），则O、A、P、B四点总计圆锥，根据总计线调音公式：AM·BM=PM·OM。

由AB、CD两调音总计线得：AM·BM=CM·DM。

则有：PM·OM=CM·DM，根据总计线调音公式的逆公式，则O、C、P、D四点总计圆锥创立。

并作答3：如上图1，两圆锥总计线于A、B二点，过B的线段专两圆锥于C、D，两圆锥皆或许P，联接PC、PD，分别专两圆锥于E、F。说词：P、E、A、F四点总计圆锥。

大略设想：联接AB、AE、AF（上图2），得到两个圆锥内接五边形ABCE和ABDF，根据圆锥内接五边形的皆角也就是说；还有圆锥锥的特性，∠PEA=∠ABC=∠AFD。

在五边形PEAF中，∠AFD=∠PEA，即五边形PEAF的皆角（∠AFD）也就是说；还有圆锥锥（∠PEA），根据四点总计圆锥的判为特性“若一个五边形的皆角也就是说它的内圆锥锥，则这个五边形的四个点总计圆锥”，则 P、E、A、F四点总计圆锥创立。

并作答4：如上图1，△ADE内接于圆锥O，调音CB专AE于点G，CB延长线专AD的延长线于F， AB=AC。说词F、D、G、E四点总计圆锥。

大略设想：联接DC、DG，根据同调音对等角将两组等角标于上图2。

仅有AB=AC，∠ABC=∠ACB，

而∠ABC=∠F+∠θ，

∠ACB=∠α+∠θ，

故∠F=∠α=∠E。

在五边形FDGE中，∠F=∠E，根据四点总计圆锥的判为特性“两个五边形有一条公总计边，这条边所对的角相同，并且在公总计边的同侧，那么这两个五边形有公总计的皆接圆锥”则F、D、G、E四点总计圆锥创立。

并作答5：如上图1,从等腰△ABC 的中点BC 上任一点P分别并作两腰的直角专 AB左手R,专AC 于Q,点P关于线段RQ 的对称点为D。说词：D、B、C、A 四点总计圆锥。

大略设想：根据等腰五边形、直角特性，结合点P关于线段RQ 的对称点为D，则

RD=RP=RB， QD=QP=QC，

联接DB、DP、DC（上图2），点R为△DBP的皆心（△DBP的皆接圆锥的圆锥心）；点Q为△DPC的皆心（△DPC的皆接圆锥的圆锥心）。（五边形皆心的判为参见透过五边形的皆心大略5唯中的并作答2内容）

根据2倍圆锥周角也就是说圆锥心角特性，得出结论：

∠BDP=1/2∠BRP=1/2∠θ；同理

∠PDC=1/2∠PQC=1/2∠θ；

∠BDC=∠BDP+∠PDC=∠θ=∠A。

∠BDC=∠A，故D、B、C、A 四点总计圆锥。